حل فعالیت و کاردرکلاس صفحه 26 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی: **پاسخ به سوال:** نقطه‌ی ۲ روی محور **توپر** است زیرا علامت نامساوی $ \leq $ (کوچکتر یا مساوی) نشان می‌دهد که خود عدد ۲ **جزو مجموعه است**. نقطه‌ی ۳ روی محور **توخالی** است زیرا علامت نامساوی $ < $ (کوچکتر) نشان می‌دهد که اعداد تا نزدیک ۳ در مجموعه هستند، ولی خود عدد ۳ **جزو مجموعه نیست**. --- **نمایش مجموعه‌ها روی محور:** * **مجموعه‌ی $B = \{x \in \mathbb{R} | x < -۲\}$:** این مجموعه شامل تمام اعداد حقیقی کوچکتر از ۲- است. روی محور، یک دایره‌ی **توخالی** در نقطه‌ی ۲- رسم کرده و یک شعاع به سمت چپ (اعداد کوچکتر) می‌کشیم. * **مجموعه‌ی $C = \{x \in \mathbb{R} | -۱ \leq x \leq ۵\}$:** این مجموعه شامل تمام اعداد حقیقی بین ۱- و ۵، به همراه خود این دو عدد است. روی محور، یک دایره‌ی **توپر** در نقطه‌ی ۱- و یک دایره‌ی **توپر** دیگر در نقطه‌ی ۵ رسم کرده و بین این دو نقطه یک پاره‌خط ممتد می‌کشیم. * **مجموعه‌ی $D = \{x \in \mathbb{R} | x \geq ۶\}$:** این مجموعه شامل تمام اعداد حقیقی بزرگتر یا مساوی ۶ است. روی محور، یک دایره‌ی **توپر** در نقطه‌ی ۶ رسم کرده و یک شعاع به سمت راست (اعداد بزرگتر) می‌کشیم.

پاسخ تشریحی: این تمرین به نمایش مجموعه‌های اعداد حقیقی روی محور اعداد می‌پردازد. **الف) نمایش مجموعه‌ی $A = \{x \in \mathbb{R} | x > -۱\}$** * **توضیح:** این مجموعه شامل تمام اعداد حقیقی **بزرگتر از ۱-** است. خود عدد ۱- شامل مجموعه نیست. * **نمایش روی محور:** یک دایره‌ی **توخالی** روی نقطه‌ی ۱- قرار می‌دهیم و از آن نقطه، یک شعاع (پیکان) به سمت راست (به سمت اعداد مثبت) تا بی‌نهایت رسم می‌کنیم. **ب) نوشتن مجموعه‌ی متناظر با محور** * **توضیح:** محور نشان‌داده شده، یک پاره‌خط ممتد بین نقاط ۲- و ۳ است. دایره‌ها در هر دو انتها **توپر** هستند، به این معنی که خود اعداد ۲- و ۳ نیز شامل مجموعه می‌شوند. * **مجموعه:** این نمایش مربوط به تمام اعداد حقیقی بین ۲- و ۳، به انضمام خود این دو عدد است. به زبان ریاضی: $B = \{x \in \mathbb{R} | -۲ \leq x \leq ۳\}$ **ج) نمایش مجموعه‌ی $C = \{x \in \mathbb{R} | x \leq ۲\}$** * **توضیح:** این مجموعه شامل تمام اعداد حقیقی **کوچکتر یا مساوی ۲** است. خود عدد ۲ شامل مجموعه هست. * **نمایش روی محور:** یک دایره‌ی **توپر** روی نقطه‌ی ۲ قرار می‌دهیم و از آن نقطه، یک شعاع به سمت چپ (به سمت اعداد منفی) تا بی‌نهایت رسم می‌کنیم.

پاسخ تشریحی: ابتدا مجموعه‌های سوال ۱ را یادآوری می‌کنیم: $A = \{x \in \mathbb{R} | x > -۱\}$ $B = \{x \in \mathbb{R} | -۲ \leq x \leq ۳\}$ $C = \{x \in \mathbb{R} | x \leq ۲\}$ حالا هر عبارت را بررسی می‌کنیم: * **$ \sqrt{۱۳} \in A $ (✓ درست):** مقدار تقریبی $ \sqrt{۱۳} \approx ۳.۶ $ است. چون $۳.۶ > -۱$ است، این عبارت درست است. * **$ ۰.۲۵۲۵۵۲۵۵۵... \in B $ (✓ درست):** این عدد یک عدد گنگ و تقریباً برابر ۰.۲۵ است. چون $-۲ \leq ۰.۲۵ \leq ۳$ است، این عبارت درست است. * **$ ۰.۷۵ \in A $ (✓ درست):** چون $۰.۷۵ > -۱$ است، این عبارت درست است. * **$ -۱۰۰۰ \in C $ (✓ درست):** چون $-۱۰۰۰ \leq ۲$ است، این عبارت درست است. * **$ \sqrt{۱} \in A $ (✓ درست):** $ \sqrt{۱} = ۱ $. چون $۱ > -۱$ است، این عبارت درست است. * **$ \sqrt{۷} \in C $ (× نادرست):** مقدار تقریبی $ \sqrt{۷} \approx ۲.۶۴ $ است. چون $۲.۶۴$ کوچکتر یا مساوی ۲ **نیست** ($۲.۶۴ \not\leq ۲$)، این عبارت نادرست است.

پاسخ تشریحی: ابتدا شکل را تحلیل می‌کنیم: شکل، یک پاره‌خط روی محور اعداد را نشان می‌دهد که از نقطه‌ی **۲-** شروع شده و تا نقطه‌ی **۳** ادامه دارد. دایره‌های روی این دو نقطه **توخالی** هستند، که به معنای **عدم شمول** این دو نقطه در مجموعه است. خط بین آنها ممتد است که نشان‌دهنده‌ی تمام اعداد **حقیقی** در این فاصله است. بنابراین، شکل نمایش‌دهنده‌ی «مجموعه‌ی تمام اعداد حقیقی بین ۲- و ۳» است. حال گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم: * **الف) $ \{-۱, ۰, ۱, ۲, ۳\} $:** این مجموعه فقط شامل چند عدد **صحیح** است، در حالی که شکل تمام اعداد حقیقی (شامل اعشاری و گنگ) را نشان می‌دهد. پس این گزینه **نادرست** است. * **ب) $ \{x \in \mathbb{R} | x > -۲\} $:** این مجموعه شامل تمام اعداد حقیقی بزرگتر از ۲- است و تا بی‌نهایت ادامه دارد (یک شعاع است). اما شکل در نقطه‌ی ۳ متوقف شده است. پس این گزینه **نادرست** است. * **ج) $ \{x \in \mathbb{R} | -۲ < x < ۳\} $:** این مجموعه دقیقاً «تمام اعداد حقیقی بزرگتر از ۲- و کوچکتر از ۳» را تعریف می‌کند که کاملاً با شکل مطابقت دارد. پس این گزینه **درست** است.